Control Systems/Digital and Analog
{{#invoke:TScope|shiftLeft|BookCat/core|1 |namespace = |pagename =Control Systems/Digital and Analog |fullpagename=Control Systems/Digital and Analog |sortkey = }}
数字和模拟
模拟系统 和 数字系统 之间存在显着区别，就像模拟数据和数字数据之间存在显着差异一样。 这本书将同时考虑模拟和数字主题，因此值得花一些时间来讨论这些差异，并展示将用于每一个的不同符号。
连续时间
如果在每个时间t定义一个信号，则称为连续时间。
如果一个系统接受一个连续时间的输入信号，并输出一个连续时间的输出信号，那么它就是一个连续时间系统。 以下是模拟波形的示例：
离散时间
如果信号仅定义为特定时间点，则称为“离散时间”。 离散时间系统接受离散时间输入信号，并产生离散时间输出信号。 下图显示了模拟波形和采样的离散时间等效值之间的差异: 模板:-
量化
如果一个信号只能是某些特定值，而不能是其他值，那么它被称为量化。 这个概念最好用例子来说明:
- 有着深厚物理背景的学生将认识到这个概念是“量子力学(Quantum Mechanics)”的词根。 在量子力学中，我们知道能量只存在于离散的信息包中。 例如，与原子结合的电子可能占据几个离散能级之一，但不占据中间能级。
- 另一个常见的例子是人口统计。 例如，一个常见的统计数据是，一个特定国家的家庭平均可能有“3.5个孩子”，或其他一些小数。 实际家庭可能有3个孩子，或者他们可能有4个孩子，但没有家庭有3.5个孩子。
- 有计算机科学背景的人会认识到整数变量是量化的，因为它们只能保存某些整数值，而不能保存分数或小数点。
关于计算机的最后一个例子是最相关的，因为量化系统通常是基于计算机的。 用计算机软件和硬件实现的系统通常会被量化。
以下是量化信号的示例波形。 请注意，波的大小只能取某些值，这会创建阶梯状外观。 此图像在大小量上是离散的，但在时间上是连续的:
模拟
根据定义：
- 模拟
- 如果一个信号是为所有时间点定义的，并且它可以在其范围内获取任何真实的幅值，则该信号被视为模拟信号。
模拟系统是使用从一种形式到另一种形式的直接转换来表示数据的系统。 换句话说，模拟系统是在时间和幅度上都是连续的系统。
示例：电机
如果我们有一个给定的马达，我们可以证明马达的输出(例如，以每秒弧度为单位的旋转)是输入到马达的电压的函数。 我们可以显示这种关系:
- 解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \dot{\theta}(v) = f(v)}
其中，解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \dot{\theta}} 是以rad/sec为单位的输出，解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f（v）} 是电机在输入电压（解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle v} ）和输出之间的转换函数。 对于任何解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle v} 的值，我们可以具体计算出电机的转速应该是多少。
例: 模拟时钟
考虑一个标准的模拟时钟，它通过时钟指针的角度位置来表示时间的流逝。 我们可以用方程式来表示时钟指针的角度位置：
- 解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \phi_h = f_h(t)}
- 解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \phi_m = f_m(t)}
- 解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \phi_s = f_s(t)}
其中 解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \ phi_h} 是时针的角位置，解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \ phi_m} 是分针的角位置， 而</math>\phi_s</math>是秒针的角度位置。 时钟的所有不同指针的位置取决于时间的函数。
钟面上的不同位置直接对应于一天中的不同时间。
数字
数字数据由离散数值表示。 根据定义:
- 数字
- 如果一个信号或系统是离散时间和量化的，那么它就被认为是数字的。
数字数据总是有一定的粒度，因此使用这些数据几乎总是会出现错误，特别是如果我们想计算所有实数。 当然，使用数字系统的权衡是，我们强大的计算机和我们强大的摩尔定律微处理器单元，可以被指示仅对数字数据进行操作。 这种好处不仅可以弥补数字表示系统的缺点。
离散系统将在方括号内表示，这是处理离散值的文本中的常见符号。 例如，我们可以用以下符号表示从1开始的升序数字的离散数据集：
- x[n] = [1 2 3 4 5 6 ...]
n 或来自字母表中心区域的其他字母 (例如，m，i，j，k，l) 通常用于表示离散时间值。 模拟值或“非离散”值用正则表达式语法表示，使用括号。 以下是模拟波形和数字等效波形的示例。 请注意，数字波形在时间和幅度上都是离散的:
示例：数字时钟
作为一个常见的例子，让我们考虑一个数字时钟： 数字时钟以1和0的二进制电数据信号表示时间。 1通常由正电压表示，0通常由零电压表示。 以二进制数计算，我们可以证明任何给定的时间都可以用基数2的计数系统来表示：
分钟 二进制表示 1 1 10 1010 30 11110 59 111011
但是，如果我们想显示一分钟的一小部分，或者一秒钟的一小部分，会发生什么呢？ 典型的数字时钟具有一定的精度，并且不能表示小于该精度的分数值。
混合系统
混合系统是指既有模拟组件又有数字组件的系统。 称为采样器的设备用于将模拟信号转换为数字信号，而称为 重建器的设备用于将数字信号转换为模拟信号。 由于使用了采样器，混合系统通常被称为“采样数据系统”。
示例：汽车计算机
如今，大多数现代汽车都具有集成的计算机系统，可监视汽车的某些方面，并实际上有助于控制汽车的性能。 汽车的速度和变速箱的转速都是模拟值，但采样器会将它们转换成数字值，以便汽车计算机能够监控它们。 然后，数字计算机将控制信号输出到汽车的其他部件，以改变模拟系统，如发动机校准、悬架、刹车和其他部件。 由于汽车同时具有数字和模拟组件，因此它是 “混合系统”。
连续和离散
在这里，我们没有像在数学课文中常见的那样，在 “连续微分” 的意义上使用 “连续” 一词。
如果信号一直存在，则系统被视为连续时间。 通常，术语“模拟”和“连续”可以互换使用，尽管它们在严格意义上并不相同。
离散系统可以分为三种:
- 离散时间（采样）
- 离散大小(量化)
- 离散时间和幅度 (数字)
离散幅度系统是指信号值只能具有特定值的系统离散时间系统是指信号仅在特定时间可用（或有效）的系统。 计算机系统在(3)意义上是离散的，因为数据仅在特定的离散时间间隔被读取，并且数据只能具有有限数量的离散值。
离散时间系统具有与其关联的 采样时间 值，因此每个离散值都出现在给定采样时间的倍数处。 我们将系统的采样时间表示为T。 我们可以将系统的方括号记法等同于系统的连续定义，如下所示：
- 解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle x[n] = x(nT)}
请注意，这两个符号显示了相同的东西，但是第一个符号通常更容易编写，并且它表明所讨论的系统是离散系统。 本书将使用方括号表示样本数n的离散系统，括号表示连续时间函数。
采样和重建
将模拟信息转换为数字数据的过程称为 “采样”。 将数字数据转换为模拟信号的过程称为“重建”。 我们将在后面的章节中讨论这两个过程。 有关该主题的更多信息，请参阅 模拟和数字转换 wikibook。 这里是一个重构波形的示例。 请注意，此处重建的波形是量化的，因为它是由数字信号构成的：
