“Control Systems/Transfer Functions”的版本间差异

2022年5月20日 (五) 06:08的最新版本

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Glossary

{{#invoke:TScope|shiftLeft|BookCat/core|1 |namespace = |pagename =Control Systems/Transfer Functions |fullpagename=Control Systems/Transfer Functions |sortkey = }}

传递函数

模板:MATLAB CMD

在考虑初始条件和平衡点为零的情况下，在拉普拉斯域中，传递函数是系统的输出与输入的比率。对于观察瞬态的系统，此假设是放宽的。如果输入函数为X（s），输出函数为Y（s），则传递函数H（s）定义为：

[Transfer Function]

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle H(s) = {Y(s) \over X(s)}}

读过电路理论这本书的读者会认识到，传递函数是分压器的阻抗、导纳、阻抗比或分流器的导纳比。

文件:Laplace Block.svg

冲动响应

Note:
时域变量通常用小写字母书写。拉普拉斯-属性域和其他变换域变量通常使用大写字母。

为了进行比较，我们将考虑与上述输入/输出关系等效的时域。在时域中，我们通常将系统的输入表示为x（t），将系统的输出表示为y（t）。输入和输出之间的关系被表示为脉冲响应，h(T)。

我们将冲动响应定义为系统输出与其输入之间的关系。我们可以使用以下方程式来定义脉冲响应：

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle h(t) = \frac{y(t)}{x(t)}}

脉冲函数

在这一点上，精确定义什么是冲动会很方便。 Impulse Function，用&delta；（t）表示是按段定义的特殊函数，如下所示：

[Impulse Function]

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \delta(t) = \left\{ \begin{matrix} 0, & t < 0 \\ \mbox{undefined}, & t = 0 \\ 0, & t > 0 \end{matrix}\right. }

脉冲函数也称为Delta函数，因为它用希腊小写字母δ表示。 delta函数通常绘制为指向无穷大的箭头，如下所示:

文件:Delta Function.svg

它被画成箭头，因为在任何其他作图方法中，很难在无穷远处显示一个点。请注意，箭头只存在于位置0，而不存在于任何其他时间‘’t‘’。 delta函数与其他函数一样，具有规则的时间偏移。例如，我们可以将函数δ绘制成图形（t-N）通过移动函数δ（t）右侧，如下所示：

文件:DeltaN Function.svg

对脉冲函数的检查将显示它与单位阶跃函数的关系如下：

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \delta(t) = \frac{du(t)}{dt}}

和

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle u(t) = \int \delta(t) dt}

未在t=0点定义脉冲函数，但脉冲必须始终满足以下条件，否则它不是真正的脉冲函数：

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \int_{-\infty}^\infty \delta(t)dt = 1}

系统对脉冲输入的响应称为脉冲响应。现在，要得到冲动函数的拉普拉斯变换，我们取单位阶跃函数的导数，这意味着我们将单位阶跃函数的变换乘以s:

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \mathcal{L}[u(t)] = U(s) = \frac{1}{s}}

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \mathcal{L}[\delta(t)] = sU(s) = \frac{s}{s} = 1}

此结果可在附录中的变换表中验证。

阶跃响应

模板:MATLAB CMD

与冲动响应类似，系统的 阶跃响应 是使用单位阶跃函数作为输入时系统的输出。阶跃响应是一种常用的分析工具，用于确定系统的某些指标。通常，当设计一个新的系统时，系统的阶跃响应是要分析的系统的第一个特性。

卷积

模板:MATLAB CMD 然而，脉冲响应不能用于以与传递函数相同的方式从系统输入中找到系统输出。如果我们有系统输入和系统的脉冲响应，我们可以使用卷积运算来计算系统输出，如下所示：

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle y(t) = h(t) * x(t)}

记住: 星号表示卷积，而不是乘法 !

其中“*”（星号）表示卷积运算。卷积是乘法、积分和时移的复杂组合。我们可以定义两个函数，“a(t)” 和 “b(t)” 之间的卷积如下:

[Convolution]

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle (a*b)(t) = (b*a)(t) = \int_{-\infty}^\infty a(\tau)b(t - \tau)d\tau}

（变量tau；（希腊语tau）是用于积分的虚拟变量）。此操作可能很难执行。因此，许多人更喜欢使用拉普拉斯变换 (或另一种变换) 将卷积运算转换为乘法运算，通过 卷积定理。

时不变系统响应

如果所讨论的系统是时不变的，则系统的一般描述可以用系统的脉冲响应和系统输入的卷积积分来代替。我们可以将其称为系统的卷积描述，并在下面定义它:

[Convolution Description]

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle y(t) = x(t) * h(t) = \int_{-\infty}^\infty x(\tau)h(t - \tau)d\tau}

卷积定理

这种求解系统输出的方法相当繁琐，如果要求解一个系统的各种输入信号，实际上会浪费大量的时间。幸运的是，拉普拉斯变换有一个特殊的性质，称为 卷积定理 ，这使得卷积的操作更容易:

卷积定理：时域中的卷积变为复拉普拉斯域中的乘法。时间域中的乘法变成复拉普拉斯域中的卷积。

卷积定理可以使用以下方程式表示:

[Convolution Theorem]

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \mathcal{L}[f(t) * g(t)] = F(s)G(s)}

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \mathcal{L}[f(t)g(t)] = F(s) * G(s)}

这也是对偶性属性的一个很好的例子。

使用传递函数

传递函数完全描述了一个控制系统。顺序、类型和频率响应都可以从该特定功能中获取。 Nyquist图和Bode图可以从开环传递函数中绘制出来。这些图显示了闭环时系统的稳定性。利用传递函数的分母，即特征方程，可以导出系统的根。

由于这些原因，传递函数是经典控制系统的一个重要方面。让我们从定义开始:

传递函数：系统的传递函数是系统输出与其输入之间的关系，用复数拉普拉斯域表示。

如果复拉普拉斯变量是s，那么我们通常将系统的传递函数表示为G(S)或H(S)。如果系统输入是x(s)，而系统输出是y(s)，那么传递函数可以这样定义:

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)}}

如果我们知道给定系统的输入，并且我们有系统的传递函数，我们可以通过乘以以下等式来求解系统输出：

[传递函数描述]

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle Y(s) = H(s)X(s)}

示例: 冲击响应

从拉普拉斯变换表中，我们知道脉冲函数的拉普拉斯变换，δ （t）是：

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \mathcal{L}[\delta (t) ] = 1}

因此，当我们将这个结果代入输入、输出和传递函数之间的关系时，我们得到：

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle Y(s) = X(s)H(s)}

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle Y(s) = (1) H(s)}

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle Y(s) = H(s)}

换句话说，“冲击响应” 是当我们输入冲动函数时系统的输出。

示例：阶跃响应

从拉普拉斯变换表中，我们还可以看到单位阶跃函数‘’u(T)‘’的变换由下式给出：

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \mathcal{L}[u(t)] = \frac{1}{s}}

将结果插入传递函数的关系中，我们得到:

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle Y(s) = X(s)H(s)}

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle Y(s) = \frac{1}{s}H(s)}

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle Y(s) = \frac{H(s)}{s}}

我们可以看到阶跃响应就是冲激响应除以s。

示例：MATLAB阶跃响应

使用MATLAB找到以下传递函数的阶跃响应:

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle F(s)=\frac{79s^2+916s+1000}{s(s+10)^3}}

我们可以将分子和分母多项式分开如下：

num = [79 916 1000];
den = [1 30 300 1000 0];
sys = tf(num, den);

% 如果你使用系统识别工具箱而不是控制系统工具箱：
sys = idtf(num, den);

现在，我们可以从 step 函数获得步骤响应，并将其绘制为1到10秒的时间:

T = 1:0.001:10;
step(sys, T);

频率响应

频率响应类似于传递函数，不同之处在于它是复数富里叶域中系统输出和输入之间的关系，而不是拉普拉斯域中的关系。我们可以通过使用以下变量的变化从传递函数获得频率响应:

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle s = j\omega}

频率响应：系统的频率响应是系统输出与其输入之间的关系，用傅立叶域表示。

文件:Fourier Block.svg

由于频率响应和传递函数密切相关，通常只计算一个，而另一个是通过简单的变量代换获得的。然而，尽管这两种表示之间有着密切的关系，但它们都是单独有用的，并且各自用于不同的目的。

← Transforms

Control Systems

Sampled Data Systems →

@@ 第1行： / 第1行： @@
 {{Control Systems/Page|Transforms|Sampled Data Systems}}
-== Transfer Functions ==
+== 传递函数 ==
 {{MATLAB CMD|tf|Control Systems/MATLAB}}
-A '''Transfer Function''' is the ratio of the output of a system to the input of a system, in the Laplace domain considering its initial conditions and equilibrium point to be zero. This assumption is relaxed for systems observing transience. If we have an input function of ''X(s)'', and an output function ''Y(s)'', we define the transfer function ''H(s)'' to be:
+在考虑初始条件和平衡点为零的情况下，在拉普拉斯域中，'''传递函数'''是系统的输出与输入的比率。 对于观察瞬态的系统，此假设是放宽的。 如果输入函数为''X（s）''，输出函数为''Y（s）''，则传递函数''H（s）''定义为：
 {{eqn|Transfer Function}}
 :<math>H(s) = {Y(s) \over X(s)}</math>
-Readers who have read the [[Circuit Theory]] book will recognize the transfer function as being the impedance, admittance, impedance ratio of a voltage divider or the admittance ratio of a current divider.
+读过[[Circuit Theory|电路理论]]这本书的读者会认识到，传递函数是分压器的阻抗、导纳、阻抗比或分流器的导纳比。
 [[Image:Laplace Block.svg|400px|center]]
-== Impulse Response ==
+== 冲动响应 ==
-{{SideBox|'''Note:'''<br />Time domain variables are generally written with lower-case letters. Laplace-Domain, and other transform domain variables are generally written using upper-case letters.}}
+{{SideBox|'''Note:'''<br />时域变量通常用小写字母书写。 拉普拉斯-属性域和其他变换域变量通常使用大写字母。}}
-For comparison, we will consider the time-domain equivalent to the above input/output relationship. In the time domain, we generally denote the input to a system as ''x(t)'', and the output of the system as ''y(t)''. The relationship between the input and the output is denoted as the '''impulse response''', ''h(t)''.
+为了进行比较，我们将考虑与上述输入/输出关系等效的时域。 在时域中，我们通常将系统的输入表示为''x（t）''，将系统的输出表示为''y（t）''。 输入和输出之间的关系被表示为'''脉冲响应'''，''h(T)''。
-We define the impulse response as being the relationship between the system output to its input. We can use the following equation to define the impulse response:
+我们将冲动响应定义为系统输出与其输入之间的关系。 我们可以使用以下方程式来定义脉冲响应：
 :<math>h(t) = \frac{y(t)}{x(t)}</math>
-=== Impulse Function ===
+===脉冲函数===
-It would be handy at this point to define precisely what an "impulse" is. The '''Impulse Function''', denoted with &delta;''(t)'' is a special function defined piece-wise as follows:
+在这一点上，精确定义什么是 '''冲动''' 会很方便。 '''Impulse Function'''，用&delta；''（t）''表示是按段定义的特殊函数，如下所示：
 {{eqn|Impulse Function}}
 :<math>\delta(t) = \left\{
 \begin{matrix}
 , & t < 0
 \\
@@ 第39行： / 第39行： @@
 </math>
-The impulse function is also known as the '''delta function''' because it's denoted with the Greek lower-case letter &delta;. The delta function is typically graphed as an arrow towards infinity, as shown below:
+脉冲函数也称为'''Delta函数'''，因为它用希腊小写字母&delta;表示。 delta函数通常绘制为指向无穷大的箭头，如下所示:
 [[Image:Delta Function.svg|center]]
-It is drawn as an arrow because it is difficult to show a single point at infinity in any other graphing method. Notice how the arrow only exists at location 0, and does not exist for any other time ''t''. The delta function works with regular time shifts just like any other function. For instance, we can graph the function &delta;''(t - N)'' by shifting the function &delta;''(t)'' to the right, as such:
+它被画成箭头，因为在任何其他作图方法中，很难在无穷远处显示一个点。 请注意，箭头只存在于位置0，而不存在于任何其他时间‘’t‘’。 delta函数与其他函数一样，具有规则的时间偏移。 例如，我们可以将函数&delta;''绘制成图形''（t-N）''通过移动函数&delta;''（t）''右侧，如下所示：
 [[Image:DeltaN Function.svg|center]]
-An examination of the impulse function will show that it is related to the unit-step function as follows:
+对脉冲函数的检查将显示它与单位阶跃函数的关系如下：
 :<math>\delta(t) = \frac{du(t)}{dt}</math>
-and
+和
 :<math>u(t) = \int \delta(t) dt</math>
-The impulse function is not defined at point ''t = 0'', but the impulse must always satisfy the following condition, or else it is not a true impulse function:
+未在''t=0''点定义脉冲函数，但脉冲必须始终满足以下条件，否则它不是真正的脉冲函数：
 :<math>\int_{-\infty}^\infty \delta(t)dt = 1</math>
-The response of a system to an impulse input is called the '''impulse response'''. Now, to get the Laplace Transform of the impulse function, we take the derivative of the unit step function, which means we multiply the transform of the unit step function by s:
+系统对脉冲输入的响应称为'''脉冲响应'''。 现在，要得到冲动函数的拉普拉斯变换，我们取单位阶跃函数的导数，这意味着我们将单位阶跃函数的变换乘以s:
 :<math>\mathcal{L}[u(t)] = U(s) = \frac{1}{s}</math>
@@ 第65行： / 第65行： @@
 :<math>\mathcal{L}[\delta(t)] = sU(s) = \frac{s}{s} = 1</math>
-This result can be verified in the transform tables in '''[[Control Systems/Transforms Appendix#Table of Laplace Transforms|The Appendix]]'''.
+此结果可在'''[[Control Systems/Transforms Appendix#Table of Laplace Transforms|附录]]'''中的变换表中验证。
-=== Step Response ===
+===阶跃响应===
 {{MATLAB CMD|[[Control_Systems/MATLAB#Step_Response|step]]}}
-Similar to the impulse response, the '''step response''' of a system is the output of the system when a unit step function is used as the input. The step response is a common analysis tool used to determine certain metrics about a system. Typically, when a new system is designed, the step response of the system is the first characteristic of the system to be analyzed.
+与冲动响应类似，系统的 ''' 阶跃响应 ''' 是使用单位阶跃函数作为输入时系统的输出。 阶跃响应是一种常用的分析工具，用于确定系统的某些指标。 通常，当设计一个新的系统时，系统的阶跃响应是要分析的系统的第一个特性。
-== Convolution ==
+== 卷积 ==
 {{MATLAB CMD|conv|Control Systems/MATLAB}}
-However, the impulse response cannot be used to find the system output from the system input in the same manner as the transfer function. If we have the system input and the impulse response of the system, we can calculate the system output using the '''convolution operation''' as such:
+然而，脉冲响应不能用于以与传递函数相同的方式从系统输入中找到系统输出。 如果我们有系统输入和系统的脉冲响应，我们可以使用'''卷积运算'''来计算系统输出，如下所示：
 :<math>y(t) = h(t) * x(t)</math>
-{{SideBox|Remember: an asterisk means '''convolution''', not '''multiplication'''!}}
+{{SideBox|记住: 星号表示 ''' 卷积 '''，而不是 ''' 乘法 '''!}}
-Where " * " (asterisk) denotes the convolution operation. Convolution is a complicated combination of multiplication, integration and time-shifting. We can define the convolution between two functions, ''a(t)'' and ''b(t)'' as the following:
+其中“*”（星号）表示卷积运算。 卷积是乘法、积分和时移的复杂组合。 我们可以定义两个函数，“a(t)” 和 “b(t)” 之间的卷积如下:
 {{eqn|Convolution}}
 :<math>(a*b)(t) = (b*a)(t) = \int_{-\infty}^\infty a(\tau)b(t - \tau)d\tau</math>
-(The variable &tau; (Greek tau) is a dummy variable for integration). This operation can be difficult to perform. Therefore, many people prefer to use the Laplace Transform (or another transform) to convert the convolution operation into a multiplication operation, through the '''Convolution Theorem'''.
+（变量tau；（希腊语tau）是用于积分的虚拟变量）。 此操作可能很难执行。 因此，许多人更喜欢使用拉普拉斯变换 (或另一种变换) 将卷积运算转换为乘法运算，通过 '''卷积定理'''。
-=== Time-Invariant System Response ===
+===时不变系统响应===
-If the system in question is time-invariant, then the general description of the system can be replaced by a convolution integral of the system's impulse response and the system input. We can call this the '''convolution description''' of a system, and define it below:
+如果所讨论的系统是时不变的，则系统的一般描述可以用系统的脉冲响应和系统输入的卷积积分来代替。 我们可以将其称为系统的'''卷积描述'''，并在下面定义它:
 {{eqn|Convolution Description}}
 :<math>y(t) = x(t) * h(t) = \int_{-\infty}^\infty x(\tau)h(t - \tau)d\tau</math>
-== Convolution Theorem ==
+==卷积定理==
-This method of solving for the output of a system is quite tedious, and in fact it can waste a large amount of time if you want to solve a system for a variety of input signals. Luckily, the Laplace transform has a special property, called the '''Convolution Theorem''', that makes the operation of convolution easier:
+这种求解系统输出的方法相当繁琐，如果要求解一个系统的各种输入信号，实际上会浪费大量的时间。 幸运的是，拉普拉斯变换有一个特殊的性质，称为 ''' 卷积定理 '''，这使得卷积的操作更容易:
 {{TextBox|
-;Convolution Theorem:Convolution in the time domain becomes multiplication in the complex Laplace domain. Multiplication in the time domain becomes convolution in the complex Laplace domain.}}
+;卷积定理：时域中的卷积变为复拉普拉斯域中的乘法。 时间域中的乘法变成复拉普拉斯域中的卷积。}}
-The Convolution Theorem can be expressed using the following equations:
+卷积定理可以使用以下方程式表示:
 {{eqn|Convolution Theorem}}
@@ 第107行： / 第107行： @@
 :<math>\mathcal{L}[f(t)g(t)] = F(s) * G(s)</math>
-This also serves as a good example of the property of '''Duality'''.
+这也是'''对偶性'''属性的一个很好的例子。
-== Using the Transfer Function ==
+==使用传递函数==
-The Transfer Function fully describes a control system. The Order, Type and Frequency response can all be taken from this specific function. Nyquist and Bode plots can be drawn from the open loop Transfer Function. These plots show the stability of the system when the loop is closed. Using the denominator of the transfer function, called the characteristic equation, roots of the system can be derived.
+传递函数完全描述了一个控制系统。 顺序、类型和频率响应都可以从该特定功能中获取。 Nyquist图和Bode图可以从开环传递函数中绘制出来。 这些图显示了闭环时系统的稳定性。 利用传递函数的分母，即特征方程，可以导出系统的根。
-For all these reasons and more, the Transfer function is an important aspect of classical control systems. Let's start out with the definition:
+由于这些原因，传递函数是经典控制系统的一个重要方面。 让我们从定义开始:
 {{TextBox|
-;Transfer Function:The Transfer function of a system is the relationship of the system's output to its input, represented in the complex Laplace domain.}}
+;传递函数：系统的传递函数是系统输出与其输入之间的关系，用复数拉普拉斯域表示。}}
-If the complex Laplace variable is ''s'', then we generally denote the transfer function of a system as either ''G(s)'' or ''H(s)''. If the system input is ''X(s)'', and the system output is ''Y(s)'', then the transfer function can be defined as such:
+如果复拉普拉斯变量是''s''，那么我们通常将系统的传递函数表示为''G(S)''或''H(S)''。 如果系统输入是''x(s)''，而系统输出是''y(s)''，那么传递函数可以这样定义:
 :<math>H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)}</math>
-If we know the input to a given system, and we have the transfer function of the system, we can solve for the system output by multiplying:
+如果我们知道给定系统的输入，并且我们有系统的传递函数，我们可以通过乘以以下等式来求解系统输出：
-{{eqn|Transfer Function Description}}
+{{eqn|传递函数描述}}
 :<math>Y(s) = H(s)X(s)</math>
-=== Example: Impulse Response ===
+=== 示例: 冲击响应 ===
 {{TextBox|1=
-From a Laplace transform table, we know that the Laplace transform of the impulse function, &delta;''(t)'' is:
+从拉普拉斯变换表中，我们知道脉冲函数的拉普拉斯变换，&delta; ''（t）''是：
 :<math>\mathcal{L}[\delta (t) ] = 1</math>
-So, when we plug this result into our relationship between the input, output, and transfer function, we get:
+因此，当我们将这个结果代入输入、输出和传递函数之间的关系时，我们得到：
 :<math>Y(s) = X(s)H(s)</math>
@@ 第139行： / 第139行： @@
 :<math>Y(s) = H(s)</math>
-In other words, the "impulse response" is the output of the system when we input an impulse function.}}
+换句话说，“冲击响应” 是当我们输入冲动函数时系统的输出。}}
-=== Example: Step Response ===
+===示例：阶跃响应===
-{{TextBox|1=From the Laplace Transform table, we can also see that the transform of the unit step function, ''u(t)'' is given by:
+{{TextBox|1=从拉普拉斯变换表中，我们还可以看到单位阶跃函数‘’u(T)‘’的变换由下式给出：
 :<math>\mathcal{L}[u(t)] = \frac{1}{s}</math>
-Plugging that result into our relation for the transfer function gives us:
+将结果插入传递函数的关系中，我们得到:
 :<math>Y(s) = X(s)H(s)</math>
@@ 第153行： / 第153行： @@
 :<math>Y(s) = \frac{H(s)}{s}</math>
-And we can see that the step response is simply the impulse response divided by ''s''.}}
+我们可以看到阶跃响应就是冲激响应除以''s''。}}
-=== Example: MATLAB Step Response ===
+=== 示例：MATLAB阶跃响应 ===
-{{TextBox|1=Use MATLAB to find the step response of the following transfer function:
+{{TextBox|1=使用MATLAB找到以下传递函数的阶跃响应:
 :<math>F(s)=\frac{79s^2+916s+1000}{s(s+10)^3}</math>
-We can separate out our numerator and denominator polynomials as such:
+我们可以将分子和分母多项式分开如下：
   num = [79 916 1000];
@@ 第167行： / 第167行： @@
   sys = tf(num, den);
-  % if you are using the System Identification Toolbox instead of the Control System Tooolbox:
+  % 如果你使用系统识别工具箱而不是控制系统工具箱：
   sys = idtf(num, den);
-Now, we can get our step response from the '''step''' function, and plot it for time from 1 to 10 seconds:
+现在，我们可以从 '''step''' 函数获得步骤响应，并将其绘制为1到10秒的时间:
   T = 1:0.001:10;
   step(sys, T);}}
-== Frequency Response ==
+== 频率响应 ==
-The '''Frequency Response''' is similar to the Transfer function, except that it is the relationship between the system output and input in the complex Fourier Domain, not the Laplace domain. We can obtain the frequency response from the transfer function, by using the following change of variables:
+'''频率响应'''类似于传递函数，不同之处在于它是复数富里叶域中系统输出和输入之间的关系，而不是拉普拉斯域中的关系。 我们可以通过使用以下变量的变化从传递函数获得频率响应:
 :<math>s = j\omega</math>
 {{TextBox|
-;Frequency Response:The frequency response of a system is the relationship of the system's output to its input, represented in the Fourier Domain.}}
+;频率响应：系统的频率响应是系统输出与其输入之间的关系，用傅立叶域表示。}}
 [[Image:Fourier Block.svg|400px|center]]
-Because the frequency response and the transfer function are so closely related, typically only one is ever calculated, and the other is gained by simple variable substitution. However, despite the close relationship between the two representations, they are both useful individually, and are each used for different purposes.
+由于频率响应和传递函数密切相关，通常只计算一个，而另一个是通过简单的变量代换获得的。 然而，尽管这两种表示之间有着密切的关系，但它们都是单独有用的，并且各自用于不同的目的。
 {{Control Systems/Nav|Transforms|Sampled Data Systems}}

“Control Systems/Transfer Functions”的版本间差异

2022年5月20日 (五) 06:08的最新版本

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传递函数

冲动响应

脉冲函数

阶跃响应

卷积

时不变系统响应

卷积定理

使用传递函数

示例: 冲击响应

示例：阶跃响应

示例：MATLAB阶跃响应

频率响应

导航菜单

“Control Systems/Transfer Functions”的版本间差异

2022年5月20日 (五) 06:08的最新版本

传递函数

冲动响应

脉冲函数

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